Permutation Matrix

定义 Definition

Permutation matrix（置换矩阵）：一种只包含 0 和 1 的方阵，每一行与每一列都恰好有一个元素为 1，其余为 0。它表示对向量/矩阵的行或列进行重新排列（置换）的线性变换。常见性质：正交矩阵，且 \(P^{-1}=P^{T}\)。

发音 Pronunciation (IPA)

/pmjuten metrks/

例句 Examples

A permutation matrix can swap two rows of a matrix.
置换矩阵可以交换矩阵的两行。

In numerical linear algebra, we use a permutation matrix to represent pivoting so that \(PA=LU\) holds.
在数值线性代数中，我们用置换矩阵表示选主元（pivoting），使得 \(PA=LU\) 成立。

词源 Etymology

permutation 来自拉丁语 permutare（交换、互换），由 *per-*（完全、彻底）+ mutare（改变）构成；matrix 来自拉丁语 matrix（“母体/孕育者”之意，后引申为“框架/母表”），在数学中专指“矩阵”。合起来 permutation matrix 直观表达“用于置换（重排）的矩阵”。

相关词 Related Words

• Permutation
• Matrix
• Identity Matrix
• Orthogonal Matrix
• Elementary Matrix
• Pivoting
• LU Decomposition

文学与经典作品 Literary Works

• Gilbert Strang，《Introduction to Linear Algebra》中用置换矩阵解释行交换与分解（如 \(PA=LU\)）。
• Roger A. Horn & Charles R. Johnson，《Matrix Analysis》中讨论置换矩阵与相似变换、矩阵性质。
• Lloyd N. Trefethen & David Bau，《Numerical Linear Algebra》中用置换矩阵描述高斯消去中的选主元与稳定性分析。