Particular Solution

定义 Definition

particular solution（数学/微分方程）指满足给定微分方程的某一个具体解，通常与“通解（general solution）”相对：通解包含任意常数，而特解是通过初始条件/边界条件等把这些常数确定后得到的具体函数。该术语在非齐次方程中也常指“非齐次项对应的一组特定解”（区别于齐次解）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ptkjlr slun/

例句 Examples

A particular solution is one function that satisfies the differential equation.
特解是满足该微分方程的某一个具体函数。

Using the initial condition \(y(0)=1\), we can determine the constant and obtain a particular solution from the general solution.
利用初始条件 \(y(0)=1\)，我们可以确定常数，并由通解得到一个特解。

词源 Etymology

particular 源自拉丁语 particularis，有“个别的、特定的”之意；solution 源自拉丁语 solutio，本义与“解开、解除”相关。合在一起，“particular solution”在数学语境中就是“某个被确定下来的具体解”，强调它不是一族解，而是其中一个。

相关词 Related Words

• Solution
• General Solution
• Homogeneous Solution
• Particular Integral
• Complementary Solution
• Differential Equation
• Initial Condition
• Boundary Condition
• Variation Of Parameters
• Undetermined Coefficients

文学与经典著作 Literary Works

• Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems（Boyce & DiPrima）中常用 particular solution 区分通解与满足条件的具体解。
• Advanced Engineering Mathematics（Erwin Kreyszig）在非齐次微分方程章节频繁使用该术语（常与“complementary solution”并列）。
• Differential Equations with Applications and Historical Notes（George F. Simmons）用 particular solution 讲解由初值/边值确定解的过程。
• Ordinary Differential Equations（V. I. Arnold）在讨论解的结构与初值问题时也使用这一术语。