General Solution

定义 Definition

general solution（通解）：指数学中包含所有可能解的一种表达形式，通常用参数（如常数 \(C\)、\(C_1, C_2\)）来表示；常见于微分方程、方程组与递推关系等。也可在更广义语境中指“适用于多数情况的整体解决办法”，但最常见用法是数学意义。

发音 Pronunciation (IPA)

/dn()rl slun/

例句 Examples

The general solution of this differential equation is \(y = Ce^x\).
这个微分方程的通解是 \(y = Ce^x\)。

After finding the general solution, we apply the initial condition to determine the particular solution.
在求出通解之后，我们再应用初始条件来确定特解。

词源 Etymology

general 源自拉丁语 generalis，意为“普遍的、总体的”；solution 源自拉丁语 solutio，本义与“松开、解开”相关。在数学语境中，solution 引申为“解”，而 general solution 就是“能涵盖全部解的总体表达”。

相关词 Related Words

• General
• Solution
• Particular Solution
• Initial Condition
• Boundary Condition
• Differential Equation
• Integral
• Constant Of Integration

文学与名著用例 Literary Works

• Mary L. Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences（《物理科学中的数学方法》）：讨论微分方程时频繁使用 general solution 与 particular solution 的对比。
• George F. Simmons, Differential Equations with Applications and Historical Notes（《微分方程：应用与历史评注》）：在求解常微分方程章节中多次出现 general solution。
• E. T. Whittaker & G. N. Watson, A Course of Modern Analysis（《现代分析教程》）：在分析与微分方程相关内容中使用 general solution 这一术语。