Thomas Algorithm

释义 Definition

Thomas algorithm（托马斯算法）：一种用于高效求解三对角线线性方程组（tridiagonal system）的直接法，本质上是对高斯消元的专门化与简化；时间复杂度通常为 **O(n)**，常用于一维差分离散得到的线性系统。

发音 Pronunciation (IPA)

/tms lrm/

例句 Examples

The Thomas algorithm solves tridiagonal systems very quickly.
托马斯算法可以非常快速地求解三对角线方程组。

After discretizing the heat equation, we used the Thomas algorithm to compute the temperature profile along the rod.
在对热传导方程进行离散化之后，我们使用托马斯算法来计算杆上沿长度方向的温度分布。

词源 Etymology

“Thomas algorithm” 属于人名命名的术语，指由 Thomas（托马斯）相关工作而得名的一类三对角线方程组求解方法；在数值分析与计算物理中被广泛采用。该算法也常被称为 TDMA（Tridiagonal Matrix Algorithm，三对角矩阵算法）。

相关词 Related Words

• Tridiagonal
• Gaussian Elimination
• Forward Elimination
• Back Substitution
• LU Decomposition
• Banded Matrix
• Finite Difference Method
• TDMA

文献与作品 Literary / Notable Works

• Numerical Recipes（Press, Teukolsky, Vetterling, Flannery）：在讨论三对角线线性系统时常提及该类方法（含 TDMA/Thomas 相关表述）。
• Applied Numerical Methods with MATLAB（Steven C. Chapra）：在线性方程组与稀疏/带状矩阵求解章节中常出现三对角求解（Thomas/TDMA）。
• Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications（John D. Anderson）：在一维离散与线性代数求解器背景下常提到 TDMA/Thomas 算法。