Meromorphic

Definition / 释义

meromorphic（形容词）：（复分析中）亚纯的；指在某个区域内除了孤立极点之外处处解析（可理解为“像分式那样：允许出现极点的解析函数”）。（也有更广义用法，视具体数学语境而定。）

Pronunciation / 发音

/mrmrfk/

Examples / 例句

A meromorphic function can have poles but no essential singularities.
亚纯函数可以有极点，但没有本性奇点。

On a compact Riemann surface, every non-constant meromorphic function must have as many poles as zeros when counted with multiplicity.
在紧黎曼曲面上，每个非常数的亚纯函数在按重数计数时，极点与零点的“总量”必须相匹配。

Etymology / 词源

词由 mero-（源自希腊语，意为“部分的”）+ -morphic（“形态/形式的”，与 morph “形状”同源）构成。含义可理解为“部分像解析函数那样良好”，因为它在大部分点解析，但允许在少数孤立点出现极点。

Related Words / 相关词

• Analytic
• Holomorphic
• Pole
• Singularity
• Residue
• Rational
• Laurent
• Riemann

Literary Works / 文学与著作示例

• Complex Analysis（Lars Ahlfors）：在讨论解析函数、奇点分类与留数时频繁出现 meromorphic。
• Functions of One Complex Variable I（John B. Conway）：用于介绍亚纯函数、极点与Laurent展开等核心概念。
• Complex Analysis（Elias M. Stein & Rami Shakarchi）：在复变函数理论框架中系统使用 meromorphic。
• A Course of Modern Analysis（E. T. Whittaker & G. N. Watson）：在涉及Gamma函数、椭圆函数等内容时常用到“meromorphic”。
• The Theory of Functions（E. C. Titchmarsh）：在函数理论与奇点/解析延拓相关章节中出现。