Linear Operator

定义 Definition

线性算子 / 线性运算符：在数学（尤其线性代数与泛函分析）中，指一种把向量（或函数）映射到向量（或函数）的映射 \(T\)，并满足线性性：对任意标量 \(a,b\) 与对象 \(x,y\)，都有
\(T(ax+by)=aT(x)+bT(y)\)。
（在不同语境中也常说 linear transformation；有时 operator 更偏向作用在函数空间或更抽象的空间上。）

发音 Pronunciation (IPA)

/lnir pretr/

例句 Examples

A linear operator can be represented by a matrix in a finite-dimensional space.
在线性空间是有限维时，线性算子可以用矩阵来表示。

To analyze the system’s stability, we study the spectrum of the linear operator acting on the space of solutions.
为了分析系统的稳定性，我们研究作用在解空间上的线性算子的谱（特征值结构）。

词源 Etymology

linear 来自拉丁语 linea（“线、绳线”），引申为“线性的、按直线关系变化的”。operator 来自拉丁语 operator（“操作者、执行者”），在数学里专指“对对象施加某种运算的东西”。合起来，linear operator 就是“满足线性规则的运算/映射”。

相关词 Related Words

• Linear
• Operator
• Linear Transformation
• Matrix
• Vector Space
• Eigenvalue
• Eigenvector
• Spectrum
• Inner Product
• Bounded Operator

文学与著作中的用例 Literary Works

• John B. Conway, A Course in Functional Analysis（系统使用 linear operator 讨论算子与谱理论）
• Walter Rudin, Functional Analysis（大量出现 linear operator，涵盖赋范空间与算子理论）
• Peter D. Lax, Functional Analysis（以分析视角讨论线性算子及其性质）
• Michael Reed & Barry Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I: Functional Analysis（在物理数学语境中频繁使用 linear operator）
• Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right（虽更常用 linear transformation，但在相关章节与讨论中涉及算子语言）