Forcing Term

定义 Definition

forcing term（强迫项/外力项/驱动项）：在微分方程或动力系统中，指由系统外部施加的输入或影响（通常出现在方程右侧），用来“驱动”系统响应；常见于受迫振动、受迫振荡、含源项的方程等情境。也常被称为 driving term 或 source term（具体取决于学科与方程形式）。

发音 Pronunciation (IPA)

/frs tm/

例句 Examples

A forcing term makes the system respond even if it starts at rest.
强迫项会让系统即使从静止开始也产生响应。

In the equation \(x'' + 2\zeta\omega x' + \omega^2 x = f(t)\), the function \(f(t)\) is the forcing term that determines how the oscillator is driven over time.
在方程 \(x'' + 2\zeta\omega x' + \omega^2 x = f(t)\) 中，函数 \(f(t)\) 就是强迫项，它决定了振子随时间如何被外部驱动。

词源 Etymology

forcing 来自动词 force（施加力量、强迫），源于拉丁语 fortis（强壮、有力）相关词根；term 表示“项/术语/表达式中的一项”。合起来，forcing term 字面意思就是“施加外力的那一项”，对应微分方程中代表外部输入的部分。

相关词 Related Words

• Driving Term
• Source Term
• Inhomogeneous
• Homogeneous
• Input
• External Force
• Particular Solution
• Differential Equation

文学与著作 Literary Works

• Differential Equations and Their Applications（Martin Braun）：在受迫系统与非齐次方程的章节中常用到“forcing term”的表述。
• Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems（Boyce & DiPrima）：讲解非齐次线性方程与外部驱动时频繁出现该术语。
• Nonlinear Dynamics and Chaos（Steven H. Strogatz）：在受迫振子、外部驱动与响应分析中使用“forcing term”。
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken, Weber 等）：在含源项/外项的方程建模与求解中常见相关用法。
• Introduction to Partial Differential Equations（Walter A. Strauss）：在带“source/forcing”项的 PDE 讨论中常涉及该概念。