Cauchy-Riemann

释义 Definition

柯西黎曼条件（方程）：复分析中的核心条件，用来判定一个复函数在某点是否复可微/全纯（holomorphic）。若复函数 \(f(z)=u(x,y)+iv(x,y)\)（其中 \(z=x+iy\)），在适当光滑条件下满足
\[ u_x = v_y,\quad u_y = -v_x, \] 则 \(f\) 在该处复可微（并与解析性密切相关）。也常简称为 Cauchy-Riemann equations。
（注：在不同教材中还会讨论其在更弱条件下的版本与等价表述。）

例句 Examples

The Cauchy-Riemann equations help determine whether a complex function is differentiable.
柯西黎曼方程有助于判断一个复函数是否可微（在复意义下）。

If \(u\) and \(v\) have continuous partial derivatives and satisfy the Cauchy-Riemann conditions on a region, then \(f(z)=u+iv\) is holomorphic there.
如果 \(u\) 与 \(v\) 的偏导连续并在某区域满足柯西黎曼条件，那么 \(f(z)=u+iv\) 在该区域是全纯的。

发音 Pronunciation (IPA)

/koi rimn/

词源 Etymology

该术语由两位数学家姓氏组合而成：Augustin-Louis Cauchy（柯西）与 Bernhard Riemann（黎曼）。它所指的条件在复变函数理论的发展中至关重要，因此以二人名字命名，用于概括复可微（全纯）所需的关键偏导关系。

相关词 Related Words

• Analytic
• Holomorphic
• Complex
• Conformal
• Differentiable
• Harmonic
• Laplace
• Wirtinger

文学与经典教材中的出现 Literary Works

• Complex Analysis Lars V. Ahlfors
• Functions of One Complex Variable I John B. Conway
• Real and Complex Analysis Walter Rudin
• Complex Analysis Elias M. Stein & Rami Shakarchi
• Complex Variables and Applications James Ward Brown & Ruel V. Churchill