Abelian

释义 Definition

Abelian（阿贝尔的；交换的）：在数学中常指满足交换律的结构，最常见的是阿贝尔群（abelian group），即对任意元素 \(a, b\)，都有 \(a \* b = b \* a\)。该词也可用于“阿贝尔环/阿贝尔范畴”等语境。（也有其他更专门的用法，但核心含义通常与“交换性”相关。）

发音 Pronunciation (IPA)

/bilin/

例句 Examples

An abelian group has a commutative operation.
阿贝尔群的运算满足交换律。

In algebraic topology, abelian invariants are often easier to compute than nonabelian ones.
在代数拓扑中，阿贝尔型不变量通常比非阿贝尔型不变量更容易计算。

词源 Etymology

Abelian 来自数学家 Niels Henrik Abel（尼尔斯亨利克阿贝尔） 的姓氏 Abel 加上形容词后缀 -ian，表示“与某人/某事相关的”。由于阿贝尔在代数等领域的重要贡献，后来人们用 abelian 来标记一类“具有交换性质”的数学对象。

相关词 Related Words

• Commutative
• Group
• Ring
• Algebra
• Nonabelian
• Homomorphism
• Isomorphism
• Symmetry
• Category
• Lie

文学与著作中的用例 Literary Works

• Abstract Algebra（Dummit & Foote）：频繁使用 abelian group、abelian ring 等术语。
• Algebra（Serge Lang）：在群论与环论章节系统讨论阿贝尔结构。
• A Course in Arithmetic（Jean-Pierre Serre）：数论背景下常见 abelian extensions / abelian groups。
• Categories for the Working Mathematician（Saunders Mac Lane）：涉及 abelian category（阿贝尔范畴） 的经典教材。
• Abel 的原始论文与后续数学文献中：常以 Abelian 标注与阿贝尔思想相关或满足交换性的结构。