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二：三角函及立方程
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1.已知sinθ+cosφ=3/5 及cosθ+ sinφ=4/5，求cosθsinφ=?2.已知 abcd=8!且(1)ab+a+b=524 (2)bc+b+c=146 (3)cd+c+d=104，求a-d=? 第2我算到 (a+1)(b+1)=525 (b+1)(c+1)=147 (c+1)(d+1)=105 後面，我得是解耶~~~~ 有大大指教
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Q1: sinθ+cosφ=3/5, cosφ=3/5 - sinθ cosθ+sinφ=4/5, sinφ=4/5-cosθ 平方和= 1=2-(6/5)sinθ-(8/5)cosθ 3sinθ+4cosθ= 5/2, sinθ=(5/2 - 4cosθ)/3 1=(cosθ)^2+(5-8cosθ)^2/36, 100(cosθ)^2-80cosθ-11=0, then 5(cosθ)^2-4cosθ= 11/20 所求cosθsinφ=cosθ(4/5-cosθ)=[4cosθ-5(cosθ)^2]/5= -11/100 Q2:(猜想a,b,c,d都是正整吧!) (1) (a+1)(b+1)=525=5*105 (2) (b+1)(c+1)=147=3*7^2 (3) (c+1)(d+1)=105 (1)*(3)/(2): (a+1)(d+1)=3*5^3 (1)*(3)=3^2*5^3*7^2=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1) 故a,b,c,d均偶, b+1, c+1均7倍(不含5), a+125倍, d+15倍 (猜) c=6, b=20, a=24, d=14 so, a-d=10 Note: 考唯一性,也看到另一解
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