Zeta Function

释义 Definition

ζ函数（zeta function）：一类用来研究数列、级数与数论结构的函数。最常见的是黎曼ζ函数，通常写作
\[ \zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s} \] （在 \(\mathrm{Re}(s)>1\) 时收敛），并可通过解析延拓推广到更广的复数范围。它与素数分布、解析数论等主题密切相关。（此外还有如Hurwitz ζ函数、Dedekind ζ函数等更一般形式。）

发音 Pronunciation

/zet fkn/

例句 Examples

The zeta function appears in many problems in number theory.
ζ函数出现在许多数论问题中。

The analytic continuation of the zeta function reveals deep connections between its zeros and the distribution of prime numbers.
ζ函数的解析延拓揭示了其零点与素数分布之间的深层联系。

词源 Etymology

“zeta”来自希腊字母 ζ（zeta），数学中常用希腊字母为函数命名；“function”源自拉丁语 functio（执行、履行）。在现代数学语境里，“zeta function”因黎曼（Bernhard Riemann）对ζ函数的系统研究而广为人知，尤其与其1859年的论文相关。

相关词 Related Words

• Analytic Number Theory
• Riemann Zeta Function
• Dirichlet Series
• Prime Number Theorem
• Euler Product
• Analytic Continuation
• Complex Analysis
• Zeros

文学与名著中的用例 Literary Works

• Bernhard Riemann, ber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Gre（1859）
• E. C. Titchmarsh, The Theory of the Riemann Zeta-Function（后续版本与修订版广泛引用“zeta function”）
• H. M. Edwards, Riemann’s Zeta Function
• Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory