第 k 个变量与 m 个变量的相关系数等于单个相关系数的累加么？

请看下图红线和两条蓝色下划线内容的对比。红色下划线的内容我理解。但是两条蓝色下划线的我有一个基本概念不了解。抛开下图内容我将问题提炼出来。

假如两组数据 x1 和 y1 的相关系数是 p1 ，其定义是 cov(x1,y1)/std(x1)std(y1) ,就是去掉量纲的协方差，其含义代表两组数据同向运动的趋势(线性相关性)。取值范围-1 到 1 。-1 代表两数据负相关，0 代表两组数据不相关，1 代表两组数据正相关。

那么变量 x1 与 m 个变量 y1 ，y2 ，y3……ym 的相关系数如何定义？其含义是什么？取值范围是多少？不同取值的含义又是什么？他等于 x1 与 y1 ，y2……ym 分别求出相关系数再累加么？好像不是。