业余时间实现的公司同类产品，著作权是否属于自己？可否商业化？

了解到一个很有意思的问题。

假设有程序员 X

在上班时间，程序员 X 开发了软件 A 中的模块 M 。

在下班家里，使用自己的个人电脑，程序员 X 开发了软件 B ，但是软件 B 里最重要的模块 N 功能和模块 M 一样（代码重写，并非复制）。

最后，程序员 X 把软件 B 商业化卖给了他人。

问：

1. 软件 B 的著作权是否属于 X 个人？
2. 软件 B 进行商业化是否违法？
3. X 是否违反保密协议？
4. 如果 X 是在离职后 1 个月内，开发软件 B 并商业化，是否违反竞业协议？

ps: 不谈职业道德，只谈是否合法。