When Genius Failed - 统计套利说，这个锅我们能不能不背

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Wall Street 上有很多传奇的故事和传奇的公司， LTCM(Long Term Capital Management) 可能是其中最传奇的一间：

首先，它的创始人和合伙人都是街上的传奇人物。创始人John Meriwether，曾在 80 年代一手奠定了风头无二的Saloman Brothers (看过 liars Poker ，说谎者的扑克的同学应该很熟悉）的债券套利部门的基业，这一部门成为当时叱咤风云的赚钱机器。他离开 Saloman Brothers ，带着同一套模型和交易理念创立 LTCM 的时候， Saloman Brothers 最顶尖的那群数学人才纷纷追随。

另外两位合伙人， Myron Scholes 和 Robert C. Merton ，两位计量金融学和衍生品定价的大牛，是著名的 black-Scholes(-Merton) formula 的创始人，也是后来的诺贝尔经济学奖得主。

另外值得一提的在 1997 年，野心勃勃的 LTCM 还物色了一名华人经济学家黄奇辅来拓展亚洲市场，这是位 34 岁就获得 MIT 终身教职的金融界天才学者，他写的 foundations of financial economics 到今天仍然是美国商学院热捧的经典教材。

这样一支众星云集的天才梦幻团队，最初并没有让 LP 失望，作为一间对冲基金，它战绩惊人， 1994 年成立初期，募集资金为 12.5 亿美元，到 1997 年底已经达到 48 亿美元，每年的投资回报为 28.5%、 42.8%、 40.8%和 17%。它是如此的赚钱，不仅可以霸道地开出街上最高的提成和管理费，提出最严苛的条款，甚至于强迫投资人撤资以增加合伙人的资金份额！！（当然在 1998 年初含泪骂街拿着平均 200%的收益被挤出 LTCM 的小投资人们半年以后回过头看看应该会无比庆幸吧！）

在这 4 年的时间里， LTCM 的收益是如此之稳健，回撤是如此之小，不禁让人产生了错觉－风险都到哪里去了？难道这群数理天才设计的交易和风控模型真的是完美的？

惊人的事情在 1998 年发生了，一季度出现了大幅回撤，在短短半年的时间， LTCM 的资产缩水超过一半，当 8 月俄罗斯国债宣布 default 之后市场陷入恐慌性系统风险， LTCM 承受着衍生品合约上的巨额损失，在债券 position 上面临严重的流动性风险无法抛售，到 9 月底，资产只剩下不到 4 亿美金，最后只能黯然接受了十几家华尔街巨头的联合注资营(jie)救(pan)方案， LTCM 从此就从华尔街上不可复制的明星传奇，变成了 20 年来商科教学课本上的标准失败案例。正是书中风起云动，剑下虎啸龙吟，强橹灰飞烟灭，一切转头成空。

LTCM 的这群超级天才，到底弄出了一个什么样的模型，能在短短的时间里蒸发掉 5 个 billion 的美刀？？难道是投资策略和交易模型的错吗？我们来研究下当年 John Meriwether 从 Saloman Brothers 到 LTCM 一路的这些套利模型(fixed income arbitrage model) 到底是干嘛的。

根据 when genius failed 一书的披露， LTCM 的主体投资策略其实并不复杂，主要方向是 market neutral arbitrage (市场中性套利），也就是我们平常说的相对投资的方式。

如何让投资策略能够做到市场中性，不受大盘和市场大环境的影响呢？最核心的思想是用市场经验逻辑和统计学的工具，找到具有相对稳定性的投资组合 A 和 B, 当 A 和 B 之间的差价因为各种原因偏离稳定水平的时候，做多被低估的 A ，做空被高估的 B ，就可以对冲掉系统性的风险。就如下图的老人遛狗图，如果对狗绳的稳定性有正确的判断和信心，那么就可以在偏离的时候对差价进行套利，而不用管一人一狗到底会随即走到哪里去。

LTCM 找到的老人与狗，哦不，投资配偶有哪些呢？

• 比如，流动性套利。当期国债 (on-the-run) 和上期的国债（ off-the-run), 由于流动性的关联， 30 年的国债收益率和 29 年半的国债（已经发行了半年之后）收益率就会有一个价差， LTCM 判断当价差到一定的程度时就会出现套利的空间，买入被低估的流动性较差的 29 年半，卖空 30 年期，就形成一个市场中性套利策略，因为它们本身系统性风险 exposure （如 interest rate risk) 是几乎一样的。

• 比如，不同国家市场间套利。 LTCM 认为国债利率应该维持在一定的区间内，比如他们买入市场风险定价较高的意大利国债，然后卖出德国国债对冲。买入新兴市场(emerging mkt)的债券，卖出美国国债进行对冲。

虽然大家总体印象上（金融学课本上) LTCM 是被债券的套利坑死的，但是其实最后震撼 wall street 让大家决定它 ” too big to fail"，不得不救的很大一部分原因是来自于它在股票市场做的巨大金额的配对交易（以及使用 TRS 这些产品不停 leverage 并且把 risk 转接在 counterpty 头上的这种交易手段）

其中一笔 notional 高达 2.3 Billion 的是在Royal Dutch 和 Shell Transport 这两个股票之间的配对交易。通常股票市场中我们做配对交易都会选择在同一个行业中两个走势相关性较高的股票。 而 Royal Dutch 和 Shell 这对股票更加特殊，因为两个公司在 1907 年合并的时候约定了 60%（ Royal Dutch ）:40%（ Shell ）分配现金流。按照协议的约定，预计 Royal Dutch 的市值应该稳定保持在 Shell 市值的 1.5 倍左右，因此这两者之间出现过大的价差就会被模型捕捉到。当两者价差过大时， LTCM 就会买入低估的股票，卖空另外一边。下图是 1980 到 2001 年间 Royal dutch 和 shell 的价比走势图。

对配对交易有兴趣的同学可以看看我们在 A 股市场做的一些寻找类似配对交易灵感的小实验。

1. 我们取得同行业间一些股票样本的一段时间内的历史数据
2. 我们在同一行业中做相关性(correlation)的计算，找到相关性较高的股票配对

1. 我们抓这些相关性较高的股票对出来，对它们的残差 residual 进行协整分析，目的是证明这个时间序列具有稳定回归性，可以从中套利。

除了这些”市场中性“交易策略以外， LTCM 还有一些其他不作不会死的 directional bet, 比如他们认为 1997 年的金融危机被过度的 price in 在股市的波动率中，认为市场会逐步恢复，所以疯狂地 short vol, 卖出了很多很多在 index 上的 call 和 put.

其实说到现在，大家也能大概的感觉出来，在 1998 年的时候， LTCM 整个就是买入了大量的风险较高，流动性较差的资产，卖空风险较低，流动性较好的资产，他们认为整个市场是会从 97 年亚洲的金融危机中恢复，投资者的信心会回来，流动性不会成为问题，市场的波动率会下降 － 在对冲了各种系统性风险之后，他们其实已经不知不觉成为了市场情绪最大的多头。

然而市场这个多变的女人，情绪并没有好转。

当俄罗斯宣布国债 default 这块多米诺骨牌来临的时候，击倒 LTCM 的元凶除了刚才谈到的对市场情绪的过度 exposure 之外，就是恐怖的杠杆了。

在探讨为什么 LTCM 可以获得 20-25 倍的平均杠杆，远远高于华尔街其他同行之前，我们先讨论下为什么 LTCM 要在套利策略中使用这么高的杠杆。

上面我们不是做了寻找可以进行配对交易的对子的实验吗？假设我们找到了这样一个对子， A 和 B ，在我们来对它们做个简单的策略，均值为 10 ，标准差为 2 ，我们设定阀域为 1.5 个标准差，那么平稳区间就是 7-13 当 A-B > 13 时，我们买入 B, 卖出 A, 当 A-B<7 的时候，我们买入 A, 卖出 B 。等到回归到平稳区间平仓。

我们拿一对股票来跑下回测试试看 （好奇心强的小伙伴想看源代码和讨论的可以进入： www.ricequant.com/community/topic/51)

放大图，大家可以发现统计套利策略的一些表现特征 － 极低的市场大盘相关性（因为进行了对冲），较低的回撤（有效的止损线可以进一步降低回撤），以及与之相对的较低的收益率。

这还是用股票配对做的尝试， LTCM 有大量的国债套利的类似的操作，赢利的空间就比股票配对更小。而且随着市场间参与者越来越多，模型的有效性（回归）和稳定性虽然越来越强，但是狼多肉少，获利的空间和时间也越来越短。 LTCM 的对策是使用巨额的杠杆来获得几十倍的收益。

1998 年年初，以大约 5 billion 的资产， LTCM 的借贷高达 125 billion, 达到了 25 比 1 的地步。更加恐怖的是， LTCM 还使用了大量的衍生品的合约，起到了进一步放大杠杆的作用。比如他们光做 bond 套利不说，还做了大量的空手套白狼的 Interest rate swap, 简单说就是如果 libor 和国债 yield 中间的价差拉大，它们就要赔钱。也是 1998 年年初， LTCM 的衍生品合约的 notional 大到了 1 trillion 的程度，其中$697 billion 是在 interest rate swap 里，$471 billion 在期货合约中。

过度杠杆化的风险和复杂衍生品的风险看着是不是很熟悉，相关性极高的多米诺反应，市场流动性枯竭，模型纷纷失灵，听着是不是很像 2008 年的 too big to fail? 其实 10 年前已经预演过一次。

俄罗斯宣布国债 default 之后，市场陷入了争先恐后地抛售风险性较高的资产的疯狂之中，比如意大利国债， emerging mkt 的债券，接二连三，生怕谁在手里砸成了下一个俄罗斯。这样平时足够分散，看起来没有任何问题的投资组合，瞬间在危机之下变成了相关性极高的资产（在 2008 年的 CDO 定价模型中再次出现的问题) ，顿时如同失去盔甲的士兵，变成对市场完全 vulnerable 的状态。

1998 年 9 月 10 日， emerging mkt bond index 和美国国债之间的 yield 差距从一个多月前的 6 ％拉到历史性的 17%，而并非像 LTCM 所预期的那样缩小到 1997 年的 3 ％左右的水平。到 9 月中旬， LTCM 的资产已经缩水超过 4 个 billion, 剩下不到 600 mio 了。

纵观 LTCM 的起落，并非是套利交易的模型导致它最后的败走，而是过度的杠(tan)杆(lan)，过度集中的市场情绪的风险，不够完善的风险估值(VAR)模型，流动性的限制，种种因素，综合在一起引发的一场地震。从这个故事当中，可以看到不少值得想做套利交易的同学学习和思考的地方，比如我们如何面对比如溢价长时间不回落对资金流动性的限制？如何面对短期内溢价的波动？ 我们的套利组合是否在风险上足够分散？我们是不是真的避开了市场性风险？是否使用了过高的杠杆？

作为中国的套利交易者，我们又该如何面对交易成本和资金量的限制，交易手段的限制（特别是对 short selling 的限制）?

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