Monoid

定义 Definition

monoid（幺半群）：数学与计算机科学中的一种代数结构，包含

1. 一个集合；2) 一个可结合的二元运算（如“合并”“相加”）；3) 一个单位元（identity），与任何元素运算都不改变该元素。
   （注：它类似“群 group”，但不要求每个元素都有逆元。）

发音 Pronunciation (IPA)

/mnd/（英式）; /mnd/（美式）

例句 Examples

A list with concatenation and an empty list forms a monoid.
用连接运算和空列表，一个列表结构就构成了幺半群。

In abstract algebra, a monoid captures the idea of combining things associatively while keeping a neutral element, which makes it useful in programming and category theory.
在抽象代数中，幺半群概括了“可结合地合并事物并保留一个单位元”的思想，因此在编程与范畴论中很有用。

词源 Etymology

monoid 来自希腊语词根 **mono-**（“单一、一个”）加上表示“……形态/类似……的”含义的后缀构成，用来指代一种“以一个单位元为核心特征的”代数结构。该术语在近现代代数学与范畴论语境中被系统化使用。

相关词 Related Words

• Semigroup
• Group
• Identity
• Associative
• Operation
• Category
• Functor

文学与著作中的用例 Literary Works

• Categories for the Working Mathematician（Saunders Mac Lane）
• Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories（F. William Lawvere & Stephen H. Schanuel）
• Category Theory for Programmers（Bartosz Milewski）
• Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation（Hopcroft, Motwani & Ullman）