线性泛函：在线性代数与泛函分析中，指一个把向量空间中的向量映射到标量（通常是实数或复数）的函数 \(f: V \to \mathbb{F}\)，并满足线性性质：
\(f(ax+by)=af(x)+bf(y)\)。
（注：在更一般语境里 functional 也可指“函数的函数”，但“linear functional”最常用的就是上述数学含义。）
/lnir fknl/
A linear functional maps vectors to numbers.
线性泛函把向量映射为数值（标量）。
In a normed vector space, the HahnBanach theorem guarantees the extension of certain linear functionals without increasing their norm.
在赋范向量空间中，哈恩巴拿赫定理保证某些线性泛函可以在不增大其范数的情况下被延拓。
linear 源自拉丁语 linearis（“线的、成直线的”），与 linea（“线”）同源；强调“按直线规律/一次关系”的性质。
functional 来自 function（函数），而 function 源自拉丁语 functio（“执行、功能、作用”）。在数学中 functional 逐渐固定为“（把对象映射到标量的）泛函/函数式”。合起来 linear functional 即“具有线性性质的泛函”。
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