Likelihood Ratio

释义 Definition

似然比：在统计学中，用来比较同一组数据在两种假设（或两个模型/参数）下“有多支持哪一个”的量。常见形式为
\[ \text{LR}=\frac{L(\text{数据} \mid H_1)}{L(\text{数据} \mid H_0)} \] 数值越大，通常表示数据相对更支持 \(H_1\)；越小则相对更支持 \(H_0\)。在医学检验中也常指阳性似然比/阴性似然比，用于衡量检验结果改变疾病概率的程度。

发音 Pronunciation (IPA)

/laklihd reio/ （美式常见）
/laklihd rei/ （英式常见）

例句 Examples

The likelihood ratio was greater than 1, so the evidence favored the new model.
似然比大于 1，因此证据更支持新模型。

In a likelihood ratio test, we compare the maximum likelihood under the null hypothesis with that under the alternative to decide whether the data provide enough evidence to reject the null.
在似然比检验中，我们比较原假设与备择假设下的最大似然，以判断数据是否提供了足够证据来拒绝原假设。

词源 Etymology

likelihood 源自 likely（“可能的”），其词根与“像……一样（like）”相关，后来引申为“发生的可能性/支持程度”。ratio 来自拉丁语 ratio（“计算、比率、推理”）。合在一起，likelihood ratio 字面义为“（两者）可能性之比”，在统计语境中特指“两个假设下似然的比值”，用作证据强度的量化比较。

相关词 Related Words

• Likelihood
• Odds
• Bayes
• Posterior
• Null
• Alternative
• Hypothesis
• Test
• Statistic
• Evidence

文学与著作中的用例 Literary / Notable Works

• Testing Statistical Hypotheses（Lehmann & Romano）：系统讨论似然比检验及其最优性思想。
• Statistical Inference（Casella & Berger）：在假设检验章节中使用并推导 likelihood ratio 与相关检验。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）：在分类与模型比较的语境中涉及似然与相关比值思想。
• Pattern Classification（Duda, Hart, Stork）：在判别与分类框架下讨论与似然比相关的决策规则。