Fundamental Solution

释义 Definition（中文）

基本解 / 基本解函数：在偏微分方程与数学物理中，指对“点源”（如狄拉克 δ 函数）激励的特殊解，常用于构造更一般的解（例如通过卷积）以及与 Green 函数相关的表示公式。

例句 Examples

The fundamental solution of the Laplace equation is used in potential theory.
拉普拉斯方程的基本解常用于势理论中。

By convolving the fundamental solution with the source term, we can obtain a solution to the Poisson equation under suitable conditions.
在适当条件下，将基本解与源项做卷积，可以得到泊松方程的一个解。

发音 Pronunciation (IPA)

/fndmntl slun/

词源 Etymology（中文）

fundamental 来自拉丁语 fundamentum（“基础、根基”），含“最基础的、根本的”。solution 来自拉丁语 solutio（“解开、松开”），在数学语境中引申为“方程的解”。合起来的 fundamental solution 字面是“最基本的解”，在 PDE 里特指对应点源的核心解型。

相关词 Related Words

• Green Function
• Poisson Equation
• Laplace Equation
• Heat Kernel
• Dirac Delta
• Convolution
• Kernel
• Singularity

文学与典籍 Literary Works（出现来源示例）

• Partial Differential Equations（Lawrence C. Evans）
• Methods of Mathematical Physics（Richard Courant & David Hilbert）
• Partial Differential Equations of Mathematical Physics（S. L. Sobolev）
• Fundamentals of Partial Differential Equations（文本中常以该术语讨论基本解与Green函数的关系）