Endomorphism ring（自同态环）：在代数中，给定一个对象（常见如群、阿贝尔群、模、向量空间等），它到自身的所有同态（endomorphisms）在“加法”为逐点相加、“乘法”为复合映射的运算下形成的一个环，记作 **End(X)**。在模论中常指 **End_R(M)**（R-模 M 的自同态环）。
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For an abelian group \(A\), the set \(\mathrm{End}(A)\) forms an endomorphism ring under addition and composition.
对一个阿贝尔群 \(A\)，\(\mathrm{End}(A)\) 在加法与复合运算下构成一个自同态环。
In module theory, understanding the endomorphism ring \(\mathrm{End}_R(M)\) can reveal whether \(M\) decomposes into simpler submodules.
在模论中，研究自同态环 \(\mathrm{End}_R(M)\) 常能揭示 \(M\) 是否可以分解为更简单的子模。
该术语由两部分构成：endo- 源自希腊语，意为“内部、在……之内”；morphism 来自希腊语 morphē（形状、形式），在数学中指“保持结构的映射”；ring 指“环”，即带加法与乘法（这里的“乘法”常取映射复合）的代数结构。合起来表示“对象内部（到自身）的结构保持映射所组成的环”。
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