Eigenvalues

释义 Definition

eigenvalues（特征值）：在线性代数中，若对某个方阵/线性变换 \(A\)，存在非零向量 \(v\) 使得 \(Av=\lambda v\)，则标量 \(\lambda\) 称为 \(A\) 的特征值（对应的 \(v\) 为特征向量）。常用于描述变换的“伸缩倍数”、稳定性、振动频率、量子力学中的可观测量等。

例句 Examples

The matrix has two real eigenvalues.
这个矩阵有两个实特征值。

To analyze the system’s stability, we computed the eigenvalues of the Jacobian matrix at the equilibrium point.
为了分析系统的稳定性，我们计算了平衡点处雅可比矩阵的特征值。

发音 Pronunciation

/anvljuz/

词源 Etymology

eigenvalue 来自德语 Eigenwert：eigen- 表示“自身的、固有的”（源自德语 eigen，“自己的”），**-value** 表示“数值”。含义直观：某种变换“固有的数值特征”。

相关词 Related Words

• Eigenvector
• Eigenvalue
• Characteristic Polynomial
• Diagonalization
• Spectrum
• Singular Values
• Matrix
• Jacobian

文学与经典作品 Literary Works

• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）系统讲解特征值/特征向量及其应用。
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）以线性变换为核心讨论谱与特征值思想。
• Methods of Mathematical Physics（Courant & Hilbert）在微分方程与物理问题中大量使用特征值方法（如本征问题）。
• Principles of Quantum Mechanics（R. Shankar）在量子力学中以算符的本征值（eigenvalues）对应测量结果。