对偶基（dual basis）是线性代数中的概念：设向量空间 \(V\) 的一组基为 \(\{v_1,\dots,v_n\}\)，其对偶空间 \(V^\*\) 中存在一组线性函数（协向量）\(\{f^1,\dots,f^n\}\)，满足
\[ f^i(v_j)=\delta^i_j \] 其中 \(\delta^i_j\) 是克罗内克δ（当 \(i=j\) 时为 1，否则为 0）。这组 \(\{f^i\}\) 就称为 \(\{v_i\}\) 的对偶基。
（该术语主要用于线性代数/张量与微分几何语境。）
/du.l be.ss/
Find the dual basis corresponding to this basis of \(V\).
求出与 \(V\) 的这组基对应的对偶基。
Given a basis \(\{v_i\}\) and its dual basis \(\{f^i\}\), any linear functional \(\varphi\in V^\*\) can be written as \(\varphi=\sum_i \varphi(v_i)\,f^i\).
给定一组基 \(\{v_i\}\) 及其对偶基 \(\{f^i\}\)，任意线性泛函 \(\varphi\in V^\*\) 都可写成 \(\varphi=\sum_i \varphi(v_i)\,f^i\)。
dual 来自拉丁语 dualis（“二的、成对的”），强调“成对/对偶”的关系；basis 源自希腊语 basis（“底座、基础”），经拉丁语进入英语。组合成 dual basis，字面即“对偶的基”，用于描述“基与对偶空间中与之配对的一组基”。
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