Double Dual

释义 Definition

double dual（双对偶）：在数学（尤其是线性规划、优化与泛函分析）中，指“对偶问题的对偶”。在适当条件下，双对偶与原问题等价（常见表述为“dual of the dual is the primal”），用来说明对偶构造的对称性与强对偶等性质。（不同学科语境下细节略有差异。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dbl djul/

例句 Examples

A double dual often brings you back to the original problem.
双对偶通常会把你带回到原始问题。

In linear programming, proving that the double dual equals the primal can help explain why the dual method works.
在线性规划中，证明双对偶等于原问题有助于解释为什么对偶方法有效。

词源 Etymology

double 源自拉丁语 duplus（“两倍的”），经由古法语进入英语；dual 源自拉丁语 dualis（“成对的、二元的”）。在数学里，dual（对偶）表示一种“成对对应/互换结构”的构造；因此 double dual 字面就是“对偶再对偶”，强调对偶操作做两次后的回到原结构（在满足条件时）。

相关词 Related Words

• Dual
• Primal
• Duality
• Strong
• Weak
• Bidual
• Reflexive
• Optimization

文学与著作 Literary Works

• **Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe, Convex Optimization**：在对偶性与强对偶的章节中讨论对偶与（在一定条件下）回到原问题的关系，涉及“dual of the dual / double dual”的表述。
• **George B. Dantzig, Linear Programming and Extensions**：线性规划对偶理论中常出现“双对偶等于原问题”的论述。
• **Robert J. Vanderbei, Linear Programming: Foundations and Extensions**：对偶与对偶的对偶在教学性推导与定理说明中频繁出现。