Upper-bound

Definition / 释义

upper bound（上界；上限）：指一个量或集合可能达到的最大限制或不超过的界限。在数学里，“上界”是指对集合中所有元素都更大（或相等）的数；在计算机科学与日常语境中，常指某个指标的“最高可能值/最大限度”（例如成本、时间、误差、人数等）。

Pronunciation / 发音（IPA）

/pr band/

Examples / 例句

The upper bound of the estimate is 200 dollars.
这个估算的上限是200美元。

To prove the algorithm is efficient, we need an upper bound on its running time for all input sizes, not just typical cases.
为了证明该算法高效，我们需要给出它在所有输入规模下运行时间的上界，而不只是典型情况。

Etymology / 词源

upper 意为“更高的、上面的”，bound 意为“界限、边界”。组合成 upper bound，字面意思就是“上面的界限”。该用法在数学中很常见，后来也广泛用于统计、工程、经济与计算机科学，用来表达“最大限制/最高可能值”。

Related Words / 相关词汇

• Maximum
• Limit
• Ceiling
• Cap
• Constraint
• Threshold
• Range
• Lower-Bound

In Literature / 文学与著作中的使用

• Introduction to Algorithms（Cormen, Leiserson, Rivest, Stein）：在渐进分析（如大 O 记号）中频繁使用“upper bound”来描述时间/空间复杂度的上界。
• The Art of Computer Programming（Donald E. Knuth）：在算法分析与组合数学讨论中常以“upper bound”给出数量级的上限估计。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）：在不等式、求和与估计中经常用“upper bound”来给出函数或表达式的上界。
• Principia Mathematica（Whitehead & Russell）：在形式化数学论证中涉及“bound/limit”类概念（含上界思想）的表达与推导。